{**** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>>
Интеграл методом Симпсона
A, B - интервал интегрирования
N - число точек на интервале
Func - функция, от которой берется интеграл.
Возвращаемое значение - значение интеграла
Зависимости: System
Автор: Mystic, <a href="mailto:mystic2000@newmail.ru">mystic2000@newmail.ru</a>, ICQ:125905046, Харьков
Copyright: Mystic
Дата: 25 апреля 2002 г.
********************************************** }
type
 TFunction = function(X: Extended; Arg: Pointer): Extended;
function Simpson(A, B: Extended; N: Cardinal; Func: TFunction; Arg: Pointer): Extended;
var
 h: Extended;
 X: Extended;
 K: Extended;
 I: Integer;
begin
 Assert(N>0);
 h := 0.5 * (B-A) / N;
 Result := Func(A, Arg);
 X := A + h;
 for I := 1 to 2*N-1 do
 begin
  if I mod 2 = 0
  then K := 2
  else K := 4;
  Result := Result + K*Func(X, Arg);
  X := X + h;
 end;
 Result := Result + Func(B, Arg);
 Result := h * Result / 3;
end;

{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Вычисление определённого интеграла методом Симпсона
A, B - границы интегрирования
Eps - заданная относительная точность вычисления
F - подинтегральная функция
Зависимости: нет
Автор: Dimka Maslov, mainbox@endimus.ru
Copyright: Dimka Maslov
Дата: 26 ноября 2003 г.
********************************************** }
type
 TDoubleFunc = function (X: Double): Double;
function Integral(A, B, Eps: Double; F: TDoubleFunc): Double;
 function InternalCalc(A, B: Double; F: TDoubleFunc; N: Integer): Double;
 var
 x, dx: Double;
 i: Integer;
 begin
 dx := (B - A) / N;
 Result := 0;
 x := A;
 for i := 1 to N do begin
  Result := Result + dx * (F(x) + 4*F(x+dx/2) + F(x+dx)) / 6;
  x := x + dx;
 end;
 end;
var
 N: Integer;
 Prev: Double;
begin
 Result := InternalCalc(A, B, F, 4);
 N := 4;
 repeat
 Prev := Result;
 N := N shl 1;
 Result:= InternalCalc(A, B, F, N);
 until (Result = 0) or (Abs((Result-Prev) / Result) < Eps);
end;

function F(X: Double): Double;
begin
 Result := X * X * X;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
 Label1.Caption := FloatToStr(Integral(-10, 10, 0.00001, F));
end;