Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.
Falk0ner, вс, 06/07/2008 - 15:35.
Random
(08.09.2006 11:54)
недавно пришлось решать похожую задачку, однако приведенные вычисления слишком громоздкие, вот формула попроще:
distance=sqrt(pow((lon1 - lon2)*111*COS(lat2/57.295781), 2) + pow((lat1) - lat)*111, 2))проверялась по google maps (собственно для интеграции с ними и используется), расхождение составило не более 1,5%можно еще уточнить, если брать косинус не от одной широты а от их разности... но и так работает достаточно точно. Извиняюсь за недельфийский синтаксис (писал в mySQL), но думаю несложно будет перевести =). lat2/57.295781 - чтобы получить широту в радианах (опять же для mySQL).Широта и долгота передается в формате google maps, то есть как вещественное число со знаком, размерность - градусы. Результат - в километрах.
Расчет расстояния между 2мя точками на земной поверхности методом Винсенти.
{ **** UBPFD *********** by kladovka.net.ru ****
>> Расчет расстояния между двумя точками на земной поверхности.
Dimka Maslov:
Lat1, Lon1 - широта и долгота точки 1 в градусах
Lat2, Lon2 - широта и долгота точки 2 в градусах
Функция возвращает результат в метрах.
Автор, правда, забыл упомянуть о правиле знаков для южных широт и западных
долгот...
Зависимости: Math
Автор: Вячеслав
Copyright: Опубликован в Survey Review №175 за Апрель 1976г.
Дата: 19 марта 2003 г.
********************************************** }
function Vincenty(Lat1, Lon1, Lat2, Lon2: Extended): Extended;
const // Параметры эллипсоида:
a = 6378245.0;
f = 1 / 298.3;
b = (1 - f) * a;
EPS = 0.5E-30;
var
APARAM, BPARAM, CPARAM, OMEGA, TanU1, TanU2,
Lambda, LambdaPrev, SinL, CosL, USQR, U1, U2,
SinU1, CosU1, SinU2, CosU2, SinSQSigma, CosSigma,
TanSigma, Sigma, SinAlpha, Cos2SigmaM, DSigma : Extended;
begin
lon1 := lon1 * (PI / 180);
lat1 := lat1 * (PI / 180);
lon2 := lon2 * (PI / 180);
lat2 := lat2 * (PI / 180); //Пересчет значений координат в радианы
TanU1 := (1 - f) * Tan(lat1);
TanU2 := (1 - f) * Tan(lat2);
U1 := ArcTan(TanU1);
U2 := ArcTan(TanU2);
SinCos(U1, SinU1, CosU1);
SinCos(U2, SinU2, CosU2);
OMEGA := lon2 - lon1;
lambda := OMEGA;
repeat //Начало цикла итерации
LambdaPrev:= lambda;
SinCos(lambda, SinL, CosL);
SinSQSigma := (CosU2 * SinL * CosU2 * SinL) +
(CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL) *
(CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL);
CosSigma := SinU1 * SinU2 + CosU1 * CosU2 * CosL;
TanSigma:= Sqrt(SinSQSigma) / CosSigma;
if TanSigma > 0
then Sigma := ArcTan(TanSigma)
else Sigma := ArcTan(TanSigma) + Pi;
if SinSQSigma = 0
then SinAlpha := 0
else SinAlpha := CosU1 * CosU2 * SinL / Sqrt(SinSQSigma);
if (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))) = 0
then Cos2SigmaM := 0
else Cos2SigmaM:= CosSigma -
(2 * SinU1 * SinU2 / (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
CPARAM:= (f / 16) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *
(4 + f * (4 - 3 * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
lambda := OMEGA + (1 - CPARAM) * f * SinAlpha * (ArcCos(CosSigma) +
CPARAM * Sin(ArcCos(CosSigma)) * (Cos2SigmaM + CPARAM * CosSigma *
(-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
until Abs(lambda - LambdaPrev) < EPS; // Конец цикла итерации
USQR:= Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *
(a * a - b * b) / (b * b);
APARAM := 1 + (USQR / 16384) *
(4096 + USQR * (-768 + USQR * (320 - 175 * USQR)));
BPARAM := (USQR / 1024) * (256 + USQR * (-128 + USQR * (74 - 47 * USQR)));
DSigma := BPARAM * SQRT(SinSQSigma) * (Cos2SigmaM + BPARAM / 4 *
(CosSigma * (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM) - BPARAM / 6 * Cos2SigmaM *
(-3 + 4 * SinSQSigma) * (-3 + 4 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
Result := b * APARAM * (Sigma - DSigma);
end;
>> Расчет расстояния между двумя точками на земной поверхности.
Dimka Maslov:
Lat1, Lon1 - широта и долгота точки 1 в градусах
Lat2, Lon2 - широта и долгота точки 2 в градусах
Функция возвращает результат в метрах.
Автор, правда, забыл упомянуть о правиле знаков для южных широт и западных
долгот...
Зависимости: Math
Автор: Вячеслав
Copyright: Опубликован в Survey Review №175 за Апрель 1976г.
Дата: 19 марта 2003 г.
********************************************** }
function Vincenty(Lat1, Lon1, Lat2, Lon2: Extended): Extended;
const // Параметры эллипсоида:
a = 6378245.0;
f = 1 / 298.3;
b = (1 - f) * a;
EPS = 0.5E-30;
var
APARAM, BPARAM, CPARAM, OMEGA, TanU1, TanU2,
Lambda, LambdaPrev, SinL, CosL, USQR, U1, U2,
SinU1, CosU1, SinU2, CosU2, SinSQSigma, CosSigma,
TanSigma, Sigma, SinAlpha, Cos2SigmaM, DSigma : Extended;
begin
lon1 := lon1 * (PI / 180);
lat1 := lat1 * (PI / 180);
lon2 := lon2 * (PI / 180);
lat2 := lat2 * (PI / 180); //Пересчет значений координат в радианы
TanU1 := (1 - f) * Tan(lat1);
TanU2 := (1 - f) * Tan(lat2);
U1 := ArcTan(TanU1);
U2 := ArcTan(TanU2);
SinCos(U1, SinU1, CosU1);
SinCos(U2, SinU2, CosU2);
OMEGA := lon2 - lon1;
lambda := OMEGA;
repeat //Начало цикла итерации
LambdaPrev:= lambda;
SinCos(lambda, SinL, CosL);
SinSQSigma := (CosU2 * SinL * CosU2 * SinL) +
(CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL) *
(CosU1 * SinU2 - SinU1 * CosU2 * CosL);
CosSigma := SinU1 * SinU2 + CosU1 * CosU2 * CosL;
TanSigma:= Sqrt(SinSQSigma) / CosSigma;
if TanSigma > 0
then Sigma := ArcTan(TanSigma)
else Sigma := ArcTan(TanSigma) + Pi;
if SinSQSigma = 0
then SinAlpha := 0
else SinAlpha := CosU1 * CosU2 * SinL / Sqrt(SinSQSigma);
if (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))) = 0
then Cos2SigmaM := 0
else Cos2SigmaM:= CosSigma -
(2 * SinU1 * SinU2 / (Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
CPARAM:= (f / 16) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *
(4 + f * (4 - 3 * Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha))));
lambda := OMEGA + (1 - CPARAM) * f * SinAlpha * (ArcCos(CosSigma) +
CPARAM * Sin(ArcCos(CosSigma)) * (Cos2SigmaM + CPARAM * CosSigma *
(-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
until Abs(lambda - LambdaPrev) < EPS; // Конец цикла итерации
USQR:= Cos(ArcSin(SinAlpha)) * Cos(ArcSin(SinAlpha)) *
(a * a - b * b) / (b * b);
APARAM := 1 + (USQR / 16384) *
(4096 + USQR * (-768 + USQR * (320 - 175 * USQR)));
BPARAM := (USQR / 1024) * (256 + USQR * (-128 + USQR * (74 - 47 * USQR)));
DSigma := BPARAM * SQRT(SinSQSigma) * (Cos2SigmaM + BPARAM / 4 *
(CosSigma * (-1 + 2 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM) - BPARAM / 6 * Cos2SigmaM *
(-3 + 4 * SinSQSigma) * (-3 + 4 * Cos2SigmaM * Cos2SigmaM)));
Result := b * APARAM * (Sigma - DSigma);
end;
Пример использования:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
R: Extended;
begin
R := Vicenty(59.8833, 30.2333, 55.7667, 37.5833);
ShowMessageFmt('%g', [R]);
end;
var
R: Extended;
begin
R := Vicenty(59.8833, 30.2333, 55.7667, 37.5833);
ShowMessageFmt('%g', [R]);
end;
Random
(08.09.2006 11:54) недавно пришлось решать похожую задачку, однако приведенные вычисления слишком громоздкие, вот формула попроще:
distance=sqrt(pow((lon1 - lon2)*111*COS(lat2/57.295781), 2) + pow((lat1) - lat)*111, 2))проверялась по google maps (собственно для интеграции с ними и используется), расхождение составило не более 1,5%можно еще уточнить, если брать косинус не от одной широты а от их разности... но и так работает достаточно точно. Извиняюсь за недельфийский синтаксис (писал в mySQL), но думаю несложно будет перевести =). lat2/57.295781 - чтобы получить широту в радианах (опять же для mySQL).Широта и долгота передается в формате google maps, то есть как вещественное число со знаком, размерность - градусы. Результат - в километрах.
Попробуйте следующий код. Я им пользуюсь продолжительное время.
Входные данные:
StartLat (начальная широта) = Градусы и сотые доли
StartLong (начальная долгота) = Градусы и сотые доли
EndLat (конечная широта) = Градусы и сотые доли
EndLong (конечная долгота) = Градусы и сотые доли
Выходные данные:
Distance (расстояние) = Расстояние в метрах
Bearing (смещение) = Смещение в градусах
Не забудьте включить модуль Math в список используемых (USES) модулей.
var
// Передаваемые широта/долгота в градусах и сотых долях
StartLat: double; // Начальная широта
StartLong: double; // Начальная долгота
EndLat: double; // Конечная широта
EndLong: double; // Конечная долгота
// Переменные, используемые для вычисления смещения и расстояния
fPhimean: Double; // Средняя широта
fdLambda: Double; // Разница между двумя значениями долготы
fdPhi: Double; // Разница между двумя значениями широты
fAlpha: Double; // Смещение
fRho: Double; // Меридианский радиус кривизны
fNu: Double; // Поперечный радиус кривизны
fR: Double; // Радиус сферы Земли
fz: Double; // Угловое расстояние от центра сфероида
fTemp: Double; // Временная переменная, использующаяся в вычислениях
Distance: Double; // Вычисленное расстояния в метрах
Bearing: Double; // Вычисленное от и до смещение
end
const
// Константы, используемые для вычисления смещения и расстояния
D2R: Double = 0.017453; // Константа для преобразования градусов в радианы
R2D: Double = 57.295781; // Константа для преобразования радиан в градусы
a: Double = 6378137.0; // Основные полуоси
b: Double = 6356752.314245; // Неосновные полуоси
e2: Double = 0.006739496742337; // Квадрат эксцентричности эллипсоида
f: Double = 0.003352810664747; // Выравнивание эллипсоида
begin
// Вычисляем разницу между двумя долготами и широтами и получаем среднюю широту
fdLambda := (StartLong - EndLong) * D2R;
fdPhi := (StartLat - EndLat) * D2R;
fPhimean := ((StartLat + EndLat) / 2.0) * D2R;
// Вычисляем меридианные и поперечные радиусы кривизны средней широты
fTemp := 1 - e2 * (Power(Sin(fPhimean), 2));
fRho := (a * (1 - e2)) / Power(fTemp, 1.5);
fNu := a / (Sqrt(1 - e2 * (Sin(fPhimean) * Sin(fPhimean))));
// Вычисляем угловое расстояние
fz :=
Sqrt(Power(Sin(fdPhi / 2.0), 2) + Cos(EndLat * D2R) * Cos(StartLat * D2R) *
Power(Sin(fdLambda / 2.0), 2));
fz := 2 * ArcSin(fz);
// Вычисляем смещение
fAlpha := Cos(EndLat * D2R) * Sin(fdLambda) * 1 / Sin(fz);
fAlpha := ArcSin(fAlpha);
// Вычисляем радиус Земли
fR := (fRho * fNu) / ((fRho * Power(Sin(fAlpha), 2)) + (fNu *
Power(Cos(fAlpha), 2)));
// Получаем смещение и расстояние
Distance := (fz * fR);
if ((StartLat < EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
Bearing := Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat < EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
Bearing := 360 - Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
Bearing := 180 + Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
Bearing := 180 - Abs(fAlpha * R2D);
end;
DelphiWorld 6.0
Пришлось решать похожую задачу, только в разрезе баз данных. Представьте себе, что у вас таблица например адресов магазинов, и по требованию клиента вам надо выбрать все которые расположены не далее чем в радиусе 5 км. Если магазинов (или офисов) всего несколько тысяч, то проблем нет, даже простой перебор не проблема, а в моей задаче их было 20 миллионов... Вычислять расстояние по приведенным выше формулам 20 миллионов раз? Хм... сервер задумывался минут на 10, причём страдала и общая производительность системы. Итогом проб стал следующий алгоритм - 1 градус широты вещь фиксированная в плане расстояния,протяжённость же одиного градуса долготы зависит от широты, но можно грубо прикинуть для каждых 10 градусов широты сколько составляет длина градуса долготы. Теперь в таблице проводим очень быстрый поиск по заранее проиндексированным полям долготы и широты, причём указываем заведомо бульший участок в ввиде неровного квадрата на земном шаре, а потом уже по приведенным выше формулам можно найти точные расстояния среди очень ограниченного числа значений. Мне удалось добиться таким образом увеличения производительности на 2-3 порядка.
Автор: Vit (www.delphist.com, www.drkb.ru, www.unihighlighter.com, www.nevzorov.org)
// Передаваемые широта/долгота в градусах и сотых долях
StartLat: double; // Начальная широта
StartLong: double; // Начальная долгота
EndLat: double; // Конечная широта
EndLong: double; // Конечная долгота
// Переменные, используемые для вычисления смещения и расстояния
fPhimean: Double; // Средняя широта
fdLambda: Double; // Разница между двумя значениями долготы
fdPhi: Double; // Разница между двумя значениями широты
fAlpha: Double; // Смещение
fRho: Double; // Меридианский радиус кривизны
fNu: Double; // Поперечный радиус кривизны
fR: Double; // Радиус сферы Земли
fz: Double; // Угловое расстояние от центра сфероида
fTemp: Double; // Временная переменная, использующаяся в вычислениях
Distance: Double; // Вычисленное расстояния в метрах
Bearing: Double; // Вычисленное от и до смещение
end
const
// Константы, используемые для вычисления смещения и расстояния
D2R: Double = 0.017453; // Константа для преобразования градусов в радианы
R2D: Double = 57.295781; // Константа для преобразования радиан в градусы
a: Double = 6378137.0; // Основные полуоси
b: Double = 6356752.314245; // Неосновные полуоси
e2: Double = 0.006739496742337; // Квадрат эксцентричности эллипсоида
f: Double = 0.003352810664747; // Выравнивание эллипсоида
begin
// Вычисляем разницу между двумя долготами и широтами и получаем среднюю широту
fdLambda := (StartLong - EndLong) * D2R;
fdPhi := (StartLat - EndLat) * D2R;
fPhimean := ((StartLat + EndLat) / 2.0) * D2R;
// Вычисляем меридианные и поперечные радиусы кривизны средней широты
fTemp := 1 - e2 * (Power(Sin(fPhimean), 2));
fRho := (a * (1 - e2)) / Power(fTemp, 1.5);
fNu := a / (Sqrt(1 - e2 * (Sin(fPhimean) * Sin(fPhimean))));
// Вычисляем угловое расстояние
fz :=
Sqrt(Power(Sin(fdPhi / 2.0), 2) + Cos(EndLat * D2R) * Cos(StartLat * D2R) *
Power(Sin(fdLambda / 2.0), 2));
fz := 2 * ArcSin(fz);
// Вычисляем смещение
fAlpha := Cos(EndLat * D2R) * Sin(fdLambda) * 1 / Sin(fz);
fAlpha := ArcSin(fAlpha);
// Вычисляем радиус Земли
fR := (fRho * fNu) / ((fRho * Power(Sin(fAlpha), 2)) + (fNu *
Power(Cos(fAlpha), 2)));
// Получаем смещение и расстояние
Distance := (fz * fR);
if ((StartLat < EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
Bearing := Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat < EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
Bearing := 360 - Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong > EndLong)) then
Bearing := 180 + Abs(fAlpha * R2D)
else if ((StartLat > EndLat) and (StartLong < EndLong)) then
Bearing := 180 - Abs(fAlpha * R2D);
end;
Отправить комментарий