Перечислить все расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске, при которых они не бьют друг друга
Falk0ner, вс, 06/07/2008 - 15:35.
Перечислить все расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске, при которых они не бьют друг друга Классической задачей, которая решается методом перебора с отходом назад считается задача о восьми ферзях: требуется перечислить все способы расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске 8 на 8, при которых они не бьют друг друга. Эту задачу решил больше 200 лет тому назад великий математик Леонард Эйлер. Заметьте, что у него не было компьютера, но тем не менее он абсолютно верно нашел все 92 таких расстановки! Очевидно, на каждой из 8 вертикалей должно стоять по ферзю. Каждую такую расстановку можно закодировать одномерным массивом X[1],...,X[8], где X[i] - номер горизонтали для i-го ферзя. Поскольку никакие два ферзя не могут стоять на одной горизонтали (тогда они бьют друг друга), то все X[i] различны, т.е. образуют перестановку из чисел 1..8. Можно, конечно, перебрать все 8! таких перестановок и выбрать среди них те 92, которые нас интересуют. Hо число 8!=40320 довольно большое. Поэтому мы воспользуемся алгоритмом перебора с отходом назад, который позволит значительно сократить перебор и даст ответ намного быстрее:
program Queens;
const N=8;
type Index=1..N;
Rasstanovka=array [Index] of 0..N;
var X:Rasstanovka;
Count:word;
function P(var X:Rasstanovka;k,y:Index):boolean;
var i:Index;
begin
i:=1;
while (i<k)and(y<>X[i])and(abs(k-i)<>abs(y-X[i])) do inc(i);
P:=i=k
end;
procedure Backtracking(k:Index);
var i,y:Index;
begin
for y:=1 to N do
if P(X,k,y) then
begin
X[k]:=y;
if k=N then
begin
for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;inc(Count)
end;
Backtracking(k+1)
end
end;
begin
Count:=0;
writeln('Расстановки ',N,' ферзей:');
Backtracking(1);
writeln('Всего ',Count,' расстановок')
end.
const N=8;
type Index=1..N;
Rasstanovka=array [Index] of 0..N;
var X:Rasstanovka;
Count:word;
function P(var X:Rasstanovka;k,y:Index):boolean;
var i:Index;
begin
i:=1;
while (i<k)and(y<>X[i])and(abs(k-i)<>abs(y-X[i])) do inc(i);
P:=i=k
end;
procedure Backtracking(k:Index);
var i,y:Index;
begin
for y:=1 to N do
if P(X,k,y) then
begin
X[k]:=y;
if k=N then
begin
for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;inc(Count)
end;
Backtracking(k+1)
end
end;
begin
Count:=0;
writeln('Расстановки ',N,' ферзей:');
Backtracking(1);
writeln('Всего ',Count,' расстановок')
end.
Отправить комментарий